28 décembre 2016
Musique aléatoire. III. A propos du "Clavier bien tempéré".

Parmi les 48 préludes et fugues qui composent le "Clavier bien tempéré" (CBT) de J. S. Bach, le premier prélude demeure le plus connu et le plus joué. Cela tient non seulement à sa position privilégiée en tête de l'oeuvre, mais aussi à sa structure particulièrement simple et répétitive.
En effet, chacune des mesures 1 à 33 est composée de la façon suivante:

Ce premier prélude de CBT (ou CBTP1) se termine par 3 mesures de conclusion, d'une structure un peu différente. Il comprend par conséquent 36 mesures en tout.

Donc, en ce qui concerne les 33 premières mesures de CBTP1, la donnée des 5 premières notes détermine la mesure tout entière. Si l'on représente la hauteur de chaque note par son indice MIDI, les 33 premières mesures de CBTP1 sont donc entièrement déterminées par la matrice suivante:

  60  64  67  72  76
  60  62  69  74  77
  59  62  67  74  77
  60  64  67  72  76
  60  64  69  76  81
  60  62  66  69  74
  59  62  67  74  79
  59  60  64  67  72
  57  60  64  67  72
  50  57  62  66  72
  55  59  62  67  71
  55  58  64  67  73
  53  57  62  69  74
  53  58  62  65  71
  52  55  60  67  72
  52  53  57  60  65
  50  53  57  60  65
  43  50  55  59  65
  48  52  55  60  64
  48  55  58  60  64
  41  53  57  60  64
  42  48  57  60  63
  41  51  59  60  63
  44  53  59  60  62
  43  53  55  59  62
  43  52  55  60  64
  43  50  55  60  65
  43  50  55  59  65
  43  51  57  60  66
  43  52  55  60  67
  43  50  55  60  65
  43  50  55  59  65
  36  48  55  58  64

A partir de ce tableau, on peut tirer quelques données statistiques, en particulier:

Ces résultats fournissent une méthode pour produire une musique aléatoire tout en respectant le style général du morceau:


Résultats:

Dans le premier exemple (cbtral1.mid) , on a appliqué la méthode aux mesures 2 à 33 du morceau, tout en conservant le début (mesure 1) et la fin (34 à 36) du morceau original.

Le morceau précédent a un caractère atonal, contrairement à l'original de Bach, qui était en en principe en Ut majeur (mis à part quelques notes altérées, aux mesures 6 et 10 en particulier). Pour retrouver cette tonalité d'Ut majeur, nous avons, dans l'exemple suivant (cbtral2.mid), appliqué un filtre pour sélectionner les notes correspondant à la tonalité choisie.

Avec ce procédé, on peut insérer un nombre quelconque de mesures, et non pas seulement 32 comme dans les exemples précédents, et obtenir ainsi un mocceau de longueur arbitraire. Dans le dernier exemple (cbtral3.mid), on a ainsi inséré 128 mesures, portant le nombre total à 132.